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ISBN-10: 3540111824

ISBN-13: 9783540111825

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Die ChristoffelSymbole sind nicht die Komponenten eines Tensors. ,~ n) ergibt aich gesotz boim Ueborgang zu einer zweiten Karte durch die folgende Rechnung. Einerseits gilt (2) und anderseits ist ~ ~'~ Durch Vergleich mit (2) ergibt sich ~×~ V~- ~ ~ F~ (3) oder -~ %×~. C~x~ ~ c ~-~ ÷ ~x u ~ (a) $2 Gibt es umgekehrt zu jeder Karte n 3 Funktionen unter Kartenwechsel gem~ss (4) transformieren, tiger affiner Zusammenhang Vektorfeld ~TX X ~7 auf k ~-~ , welche sich so existiert sin eindeu- M , welcher (1) erfUllt.

In ~ ~i}~0 A I ~ ~ die ~ussere Alqebra der Differentialformen auf erkl~ren wit natUrlich die algebraischen Operationen 29 punktweise, Wie in insbesondere das ~uesere Produkt. 3 k~nnen wir einem ~ ~ und Vektorfeldern ~ . o)~p~. Die Zuordnung -multilinear und total anti- symmetrisch. Auf diese Weise haben wir jedem ( ~ E / ~ , ( ~ in natOrlicher Weise ein Element der ~usseren Algebra ~ber dew ~ - m o d u l ~ zugeordnet. Letztere bezeichnen wir nit / ~ 4 ~ und ~ @ ~ 3 " bezeichne die pte Stufe. Man kann zeigen, dass die betrachtete Zuordnung ein Ieomorphismus auf ist, der alle algebraischen Strukturen respektiert.

FBr jedes bilden wir die R~ume Speziell Ferner sei die ~ussere Algebra Ober "-F~(~[Dimension 2 n] . Definition l: auf M Unter einer (~usseren} Oifferentialform vom Grade p versteht man ein differenzierbares kovariantes Tensorfeld der welches in jedem Punkt ~ 4 sin Element aus A ~ I ~ is~. stufe p start Differentialform vom Grade p sagt man auch kOrzer p-Form. Alle in ~2 gemachten Aussagen Ober Tensorfelder gelten natilrlich auch f o r Differentialformen. Es bezeichne @A ~- d-e n ~1~)-Modul der p-Formen.

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Allegmeine Relativitaltstheorie Und Relativistische Astrophysik (Lecture Notes in Physics)


by Robert
4.3

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